Contoh soal suku banyak

1. Diberi f(x) = (3x¹⁰ + x⁵ + 2x³ + 1) dan g(x) = (3x⁸ – 4x ² + 5) maka tentukan :

a.       f(x) + g(x) = . . . . . .

b.      f(x) – g(x) = . . . . . .

Jawaban :

a.       f(x) + g(x) = (3x¹⁰ + x⁵ + 2x³ + 1) + (3x⁸ – 4x ² + 5)

= 3x¹⁰ + 3x⁸ + x⁵ + 2x³ – 4x² + 6

b.      (3x¹⁰ + x⁵ + 2x³ + 1) x (3x⁸ – 4x ² + 5)

= 3x¹⁰ (3x⁸ – 4x ² + 5) + x⁵ (3x⁸ – 4x ² + 5) + 2x³ (3x⁸ – 4x ² + 5) + 1 (3x⁸ – 4x ² + 5)

= ( 9x¹⁸ – 12x¹² + 15x¹⁰ ) + ( 3x¹³ – 4x⁷ + 5x⁵ ) + ( 6x¹¹ – 8x⁵ + 10x³ ) + (3x⁸ – 4x² + 5 )

= 9x¹⁸ + 3x¹³ – 12x¹² + 6x¹¹ + 15x¹⁰ + 3x⁸ – 4x⁷ + 5x⁵ – 8x⁵ + 10x³ – 4x² + 5

2. Diberi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x³ – 4, tentukan   f(x) x g(x) . . . . .

Jawaban :

(2x – 3) x (x³ – 4)

= 2x (x³ – 4) -3 (x³ – 4)

= 2x⁴ – 8x – 3x³ + 12

3. Tentukan nilai m agar suku banyak  x⁵ + 4x⁴ – 6x² + 2mx + 2 bernilai 6, untuk x = -2

Jawaban :

 -2    1        4       -6        2m        2

                 -2       -4        20    (-4m -40)

 

         1       2       -10  (2m + 20)          6

2 – 4m – 40 = 6

-4m – 38 = 6

-4m = 6 + 38

-4m = 44

m = 44

       4

= 11

    1

4. Dengan cara bersusun, tentukan H(x) dan S(x) dari 3x³ – 4x²  + 7x – 1 yang dibagi oleh       (3x – 1) . . . .

Jawaban :

                           x² – x + 2

              3x – 1               3x³ – 4x² + 7x – 1

                                       3x³ – x²

                                                -3x² + 7x

                                                -3x² – x

                                                          6x – 1

                                                          6x – 2

                                                                   1

H(x) = x² – x + 2

            S (x) = 1

5. Dengan cara horner, tentukan H(x) dan S(x) dari persamaan 2x³ + 5x² – 4x – 2 oleh ( x + 3 ) . . . .

Jawaban :

                        -3        2      5     -4     -2

                                                      -6      3      3

                                               2      -1     -1     1

H(x) = 2x² -1x -1

S(x) = 1

6. Tentukan nilai a jika ( x³ + ax² – 2x – 3 ) sisa 0 habis dibagi ( x – 1 ) . . . . .

Jawaban :

                              1       1      a       -2        -3

                                               1     a + 1    a – 1

                                       1   a + 1   a – 1       0

= -3 + a – 1 = 0

= a – 4 = 0

a = 4

7. Jika suku banyak f(x) 2x⁴ – 3x³ – ax² + ( 2a -3 ) x + 8 dibagi oleh ( x – 1 ) mendapat sisa 10, tentukan nilai a . . . .

Jawaban :

                      1        2     -3     -a    2a – 3      8

                                        2     -1   (-a – 1)    (-2a – 4)

                                2      -1 (-a – 1)  (-2a – 4)         10

8 – 2a – 4 = 10

-2a + 4 = 10

-2a = 10 – 4 = 6

a = 6

      2

a = 3

      1

8. Jika suku banyak f(x) dibagi  ( x – 2 ), sisa  5

    Suku banyak f(x) dibagi ( x – 1), sisa 4

Maka tentukan sisa H(x) dan f(x) oleh   x³ – 3x + 2 . . . .

Jawaban :

x³ – 3x + 2  berderajat 1   ( Px + q )

f(x) = P(x) . H(x) + S(x)

f(x) = (x-2) (x-1) + (x) + (Px + q)

·         Untuk ( x – 2 )

X = 2

f(2) = 2p + q

f(2) = 5 . . . . . ( I )

·         Untuk ( x – 1 )

X = 1

f(1) = p + q

f(1) = 4 . . . . . ( II )

Dari pers I dan II

2p + q =5

  p + q =

 p = 1

2p + q = 5

2(1) + q =5

         2q = 5

           q = 5 -2

              = 3

S(x) = Px + q

f(x)  = ( x + 3 )

© CopyRight ®

Muhammad Fadly^™