Contoh soal suku banyak

1. Diberi f(x) = (3x¹⁰ + x⁵ + 2x³ + 1) dan g(x) = (3x⁸ – 4x ² + 5) maka tentukan :

a.       f(x) + g(x) = . . . . . .

b.      f(x) – g(x) = . . . . . .

Jawaban :

a.       f(x) + g(x) = (3x¹⁰ + x⁵ + 2x³ + 1) + (3x⁸ – 4x ² + 5)

= 3x¹⁰ + 3x⁸ + x⁵ + 2x³ – 4x² + 6

b.      (3x¹⁰ + x⁵ + 2x³ + 1) x (3x⁸ – 4x ² + 5)

= 3x¹⁰ (3x⁸ – 4x ² + 5) + x⁵ (3x⁸ – 4x ² + 5) + 2x³ (3x⁸ – 4x ² + 5) + 1 (3x⁸ – 4x ² + 5)

= ( 9x¹⁸ – 12x¹² + 15x¹⁰ ) + ( 3x¹³ – 4x⁷ + 5x⁵ ) + ( 6x¹¹ – 8x⁵ + 10x³ ) + (3x⁸ – 4x² + 5 )

= 9x¹⁸ + 3x¹³ – 12x¹² + 6x¹¹ + 15x¹⁰ + 3x⁸ – 4x⁷ + 5x⁵ – 8x⁵ + 10x³ – 4x² + 5

2. Diberi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x³ – 4, tentukan   f(x) x g(x) . . . . .

Jawaban :

(2x – 3) x (x³ – 4)

= 2x (x³ – 4) -3 (x³ – 4)

= 2x⁴ – 8x – 3x³ + 12

3. Tentukan nilai m agar suku banyak  x⁵ + 4x⁴ – 6x² + 2mx + 2 bernilai 6, untuk x = -2

Jawaban :

 -2    1        4       -6        2m        2

                 -2       -4        20    (-4m -40)

 

         1       2       -10  (2m + 20)          6

2 – 4m – 40 = 6

-4m – 38 = 6

-4m = 6 + 38

-4m = 44

m = 44

       4

= 11

    1

4. Dengan cara bersusun, tentukan H(x) dan S(x) dari 3x³ – 4x²  + 7x – 1 yang dibagi oleh       (3x – 1) . . . .

Jawaban :

                           x² – x + 2

              3x – 1               3x³ – 4x² + 7x – 1

                                       3x³ – x²

                                                -3x² + 7x

                                                -3x² – x

                                                          6x – 1

                                                          6x – 2

                                                                   1

H(x) = x² – x + 2

            S (x) = 1

5. Dengan cara horner, tentukan H(x) dan S(x) dari persamaan 2x³ + 5x² – 4x – 2 oleh ( x + 3 ) . . . .

Jawaban :

                        -3        2      5     -4     -2

                                                      -6      3      3

                                               2      -1     -1     1

H(x) = 2x² -1x -1

S(x) = 1

6. Tentukan nilai a jika ( x³ + ax² – 2x – 3 ) sisa 0 habis dibagi ( x – 1 ) . . . . .

Jawaban :

                              1       1      a       -2        -3

                                               1     a + 1    a – 1

                                       1   a + 1   a – 1       0

= -3 + a – 1 = 0

= a – 4 = 0

a = 4

7. Jika suku banyak f(x) 2x⁴ – 3x³ – ax² + ( 2a -3 ) x + 8 dibagi oleh ( x – 1 ) mendapat sisa 10, tentukan nilai a . . . .

Jawaban :

                      1        2     -3     -a    2a – 3      8

                                        2     -1   (-a – 1)    (-2a – 4)

                                2      -1 (-a – 1)  (-2a – 4)         10

8 – 2a – 4 = 10

-2a + 4 = 10

-2a = 10 – 4 = 6

a = 6

      2

a = 3

      1

8. Jika suku banyak f(x) dibagi  ( x – 2 ), sisa  5

    Suku banyak f(x) dibagi ( x – 1), sisa 4

Maka tentukan sisa H(x) dan f(x) oleh   x³ – 3x + 2 . . . .

Jawaban :

x³ – 3x + 2  berderajat 1   ( Px + q )

f(x) = P(x) . H(x) + S(x)

f(x) = (x-2) (x-1) + (x) + (Px + q)

·         Untuk ( x – 2 )

X = 2

f(2) = 2p + q

f(2) = 5 . . . . . ( I )

·         Untuk ( x – 1 )

X = 1

f(1) = p + q

f(1) = 4 . . . . . ( II )

Dari pers I dan II

2p + q =5

  p + q =

 p = 1

2p + q = 5

2(1) + q =5

         2q = 5

           q = 5 -2

              = 3

S(x) = Px + q

f(x)  = ( x + 3 )

© CopyRight ®

Muhammad Fadly^™

MODEL BIMBINGAN DAN KONSELING ISLAMI

BAB VI

MODEL BIMBINGAN DAN KONSELING ISLAMI

A.    Rasional

B.     Konsep Kunci

1)     Allah SWT menciptakan manusia

2)     Bahan baku penciptaan manusia

3)     Tujuan Allah menciptakan manusia

4)     Fitrah ( Potensi – potensi ) manusia

5)     Karateristik manusia

6)     Musibah yang menimpa manusia

7)     Ajal Manusia

C.     Hakikat Bimbingan dan Konseling Islami

            Adalah upaya membantu individu belajar mengembangkan fitrah iman atau kembali kepada fitrah iman, dengan cara mempelajari dan melaksanakan tuntunan Allah dan rasulnya agar individu selamat dan memperoleh kebahagiaan yang sejati di dunia dan di akhirat.

D.    Tujuan

            Tujuan konseling model ini adalah meningkatkan iman, islam, dan ikhsan yang di bimbing hingga menjadi pribadi yang utuh.

            Tujuan jangka pendek yang diharaapkan bisa dicapai melalui konseling adalah terbinanya fitrah iman individu hingga membuahkan amal shaleh yang di landasi dengan keyakinan.

E.     Prinsip – Prinsip Bimbingan dan Konseling

1)     Prinsip Dasar Bimbingan dan Konseling Islami

a.      Manusia ada di dunia ini bukan ada dengan sendirinya, tetapi ada yang menciptakan , yaitu Allah SWT.

b.      Manusia adalah hamba Allah yang harus selalu beribadah kepadanya sepanjang hayat.

c.      Allah menciptakan maanusia dengan tujuan agar manusia melaksanakan amanah dalam bidang keahlian masing – masing

d.      Manusia sejak lahir dilengkapi dengan fitrah berupa iman.

e.      Iman perlu dirawat agar tumbuh subur dan kokoh, yaitu dengan selalu memahami dan menaati aturan Allah SWT.

f.       Islam mengakui bahwa pada diri manusia ada sejumlah dorongan yang perlu di penuhi.

g.      Bahwa dalam bimbingan individu seyogianya diarahkan agar individu mampu membimbing dirinya sendiri, karena rukun utama dalam membimbing adalah ajaran agama.

h.      Islam mengajarkan agar umatnya saling menasehati dan tolong menolong dalam hal kebaikan dan takwa.

2)     Prinsip Yang Berhubungan Dengan Konselor

a.      Konselor dipilih atas dasar kualifikasi keimanan.

b.      Ada peluang bagi konselor untuk membantu individu mengembangkan kembali kepada fitrahnya.

c.      Ada tuntunan Allah agar bimbingan mampu menjadi teladan yang baik bagi individu yang di bimbingnya.

d.      Ada keterbatasan pada diri konselor untuk mengetahui hal – hal yang gaib.

e.      Konselor harus menghormati dan memelihara informasi berkenaan dengan rahasia.

f.       Dalam merujuk ayat – ayat Al – Qur’an konselor harus menggunakan penafsiran para ahli.

g.      Dalam menghadapi hal – hal konselor sendiri kurang memahami hendaknya diserahkan kepada orang yang lebih ahli.

3)     Prinsip Yang Berhubungan Dengan Individu

a.      Dalam membimbing individu perlu dimantapkan kembali hakikat “ Lailaha illallah “ dan konsekuensi  ucapan “ asyhadu allailaha illallah “

b.      Kehidupan individu secara pribadi maupun keseluruhan pasti beakhir dalam waktu yang tidak diketahui.

c.      Akal dan hati nurani manusia adalah potensi penting bagi kehidupan yang sehat.

d.      Manusia ada bukan ada dengan sendirinya, tetapi ada yang menciptakan yaitu Allah SWT.

e.      Ada tujuan penciptaan manusia yaitu sebagai Khalifah.

f.       Ada tujuan Allah menciptakan setiap bagian dari organ tubuh manusia.

g.      Pembawaan manusia sejak lahir adalah bersih, suci, dan cenderung ke hal – hal yang positive.

4)     Prinsip Yang Berhubungan Dengan Layana Konseling

a.      Ada perbedaan kewajiban dan tanggung jawab individu dihadapan Allah SWT.

b.      Ada hikmah dibalik ibadah dan syari’ah yang ditetapkan Allah untuk manusia.

c.      Ada hikmah dibalik hal – hal yang kadang tidak dilaksanakan manusia.

d.      Hal pertama yang harus ditanamkan pada anak adalah “ Keimanan “ yang benar yaitu aqidah dan tauhid.

e.      Konselor hendaknya tidak terlalu cepat mengambil kesimpulan hanya dengan melihat orang tuanya.

f.       Memahami dan menaati kandungan Al – Qur’an dan sunah Rasul.

g.      Individu yang selalu mengasah dan mengasuh jiwanya dengan tuntunan Allah.

h.      Musibah yang menimpa individu tidak selalu dimaknai dengan hukuman, tetapi mungkin sebagai peringatan atau ujian dari Allah.

i.        Agar bisa menjadikan Ajaran agama sebagai rujukan dalam setiap langkah.

j.        Dalam menilai keimanan seseorang tidak cukup jika hanya dilihat dari pengakuan saja, tetapi perlu dilihat bagaimana kesungguhannya.

F.      Tahap – tahap Bimbingan dan Konseling

1)     Meyakinkan individu tentang hal – hal berikut :

a.      Posisi manusia sebagai ciptaan Allah

b.      Status manusia sebagai hamba Allah

c.      Tujuan Allah menciptakan manusia adalah agar melaksanakan amanah dalam bidang keahlian masing – masing

d.      Ada fitrah yang dikaruniai Allah kepada setiap manusia

e.      Iman bukan hanya pengakuan dengan mulut, tetapi lebih dari itu adalah membenarkan dengan hati dan mewujudkan apa yang diimaninya itu

2)     Mendorong dan membantu individu memahami dan mengamalkan ajaran agama secara lancar

3)     Mendorong dan membantu individu memahami dan mengamalkan iman, islam dan, ikhsan

a.      Aktualisasi rukun iman dalam kehidupan sehari – hari

·        Hanya beribadah kepada Allah

·        Beribadah dengan nilai yang tulus

·        Yakin bahwa Allah memiliki makhluk gaib berupa malaikat

b.      Aktualisasi rukun islam dalam kehidupan sehari – hari

·        Meninggalkan segala macam bentuk syirik

·        Mendirikan shalat wajib dan sunah dengan benar

·        Melaksanakan puasa wajib dan sunah secara benar

·        Menunaikan ibaah haji sesuai dengan ajaran agama

c.      Aktualisasi rukun ikhsan dalam kehidupan sehari – hari

·        Selalu menjaga lidah

·        Menjauhkan diri dari penyakit hati

·        Menjauhkan diri dari perbuatan yang membahayakan

·        Selalu menjaga kesehatan

·        Bersikap lemah lembut terhadap orang tua

G.    Nuansa Konseling

                        Peran Utama konselor dalam konseling dengan pendekatan ini adalah sebagai “  Pengingat “

H.    Evaluasi

            Konseling dapat dilakukan dengan mengamati perubahan aktualisasi iman, islam, dan ikhsan individu dalam kehidupan sehari – hari

I.        Tindak Lanjut

            Konselor perlu melakukan tindak lanjut yang bersifat pencegahan, pemeliharaan, penyembuhan, dan pengembangan

J.       Rekomendasi

1.      Temuan berupa “ manusia dalam perpektif Al – Qur’an “ diakui masih belum tuntas

2.      Temuan berupa “ model konseling islam “ yang dihasilkan dari penelitian ini diakui masih bersifat “ tentatife “